如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点

题文

（18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与

m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以

＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s²．求：



（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小

；
（2）小车需要满足的长度L；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）5m/s（2）3.75m（3）能

解析

（1）设滑块与小车的共同速度为v₁，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：


 ……………………………………………（2分）
代入数据解得：

＝5m/s  …………………………………………………（2分）
（2）设小车的最小长度为L₁，由系统能量守恒定律，有：


……………………………………………（2分）
代入数据解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）
（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：


 ………………………………………………………………（2分）
解得：

m/s …………………………………………………………（2分）
滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：


 ……………………………………………………（2分）
代入数据解得：

m/s ……………………………………………………（2分）


>

 ，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。