题文
如图所示,一块质量为M､长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮,某人以恒定的速度v向下拉绳,物块最多只能到达板的中点,而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮处.求:
(1)物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移;
(2)若板与桌面间有摩擦,为使物块能到达板的右端,板与桌面间的动摩擦因数的范围;
(3)若板与桌面间的动摩擦因数取(2)问中的最小值,在物块从板的左端运动到右端的过程中,人拉绳的力所做的功(其他阻力均不计).
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)大于
(3)2Mv2
解析
(1)设物块在板上滑行的时间为t1,对板应用动量定理得:
μ1mgt1=Mv,t1=
①
设在此过程中物块前进位移为s1,板前位移为s2,
则s1=v·t1 ②
s2=
t1 ③
s1-s2=
④
由①~④得物块与板间的动摩擦因数为μ1=
板的位移s2=
(2)设板与桌面间的动摩擦因数为μ2,物块在板上滑行的时间为t2.则应用动量定理得
[μ1mg-μ2(m+M)g]·t2=Mv,
t2=
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3
则
为了使物块能到达板的右端,必须满足t2≥t3
即
≥
,μ2≥
所以为了使物块能到达板的右端,应使板与桌面的动摩擦因数μ2≥
(3)设绳子的拉力为T,物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为s3,则有:T-μ1mg=0,s3=v·t3=2l
由功的计算公式得:WT=T·s3=μ1mg·2l=
·mg·2l=2Mv2
所以绳的拉力做功为2Mv2.
(或W=ΔEk+Q1+Q2=
Mv2+μ1mgl+μ2(M+m)gl=2Mv2)
考点
据考高分专家说，试题“如图所示,一块质量为M､长为l的匀质板放.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
