题文
如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37o=0.6，cos37o=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：
⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？
⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？
注：在运算中，根号中的数值无需算出。
题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴
；
，
⑵
或
；b球将停在D点左侧，距D点0.6R处， a球停在D点左侧，距D点R处。
解析
（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有
①
可得 
②
b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设a、b碰后瞬间速度分别为
、
，则有
③
④
由②③④可得
⑤
可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动。
（2）要使小球b不脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足 
⑥
小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有
⑦
由⑤⑥⑦式，可得
情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D。则由动能定理有
⑧
由⑤⑧式，可得
若
，由上面分析可知，b球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道与a球碰撞，且a球到达B点，在B点的速度为
,，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律有 
⑨
由⑤⑨式，可得
故知，a球不能滑回倾斜轨道AB，a、b两球将在A、Q之间做往返运动，最终a球将停在C处，b球将停在CD轨道上的某处。设b球在CD轨道上运动的总路程为S，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律，有
⑩
由⑤⑩两式，可得 S=5.6R
所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处， a球停在D点左侧，距D点R处。
点评：弹性碰撞一般要用动量守恒和碰撞前后动能不变列表达式求解，本题中还要注意小球不脱离轨道有两种情况，其中上升到与圆心等高速度减小为零的情况容易忽视。
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37o，C.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
