如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d＝0.10

题文

（16分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝

，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d＝0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s²．求：



（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A、B的速度分别为

0，

1.0 m/s（方向沿斜面向下）（2）A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m

解析

（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力

="10N" ，B所受重力沿斜面的分力

="10N" ， 因为

，所以B受力平衡，释放后B保持静止（1分）
释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得：

 （1分）


      （1分）
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为

5m/s²，

1.0 m/s          （1分）
A、B发生碰撞，动量守恒     

                （1分）
碰撞过程不损失机械能，得  

          （1分）
解得A、B的速度分别为

0，

1.0 m/s（方向沿斜面向下） （2分）
 
（2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动

         （1分）
A做匀加速运动，加速度仍为a₁


                                 （1分）


                                    （1分）
经过时间t₁，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即


                                  （1分）


                                 （1分）
代入数据解得A与B左侧壁的距离

0.10m                                  （1分）
因为

， A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。                           
因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。  （2分）
点评：本题难度中等，明确题目所给的碰后速度相同的条件，通过分析受力和做功情况判断运动和能量变化情况，判断出速度相同是两者距离最大的临界条件是本题求解的关键

考点

据考高分专家说，试题“（16分）如图所示，在倾角θ＝30&or.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。