如图所示，甲车质量m1＝m ，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙

题文

如图所示，甲车质量m₁＝m ，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂＝2m的乙车正以v₀的速度迎面滑来，已知

，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

题型：未知 难度：其他题型

答案

v₀≤v≤

v₀

解析

设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v₁，由机械能守恒定律得


 (m₁＋M)v₁²＝(m₁＋M)gh
得：v₁＝


设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′₁和v′₂，则
人跳离甲车时：(M＋m₁)v₁＝Mv＋m₁v′₁
即(2m＋m)v₁＝2mv＋mv′₁①
人跳上乙车时：Mv－m₂v₀＝(M＋m₂)v′₂
即(2m＋2m)v′₂＝2mv－2mv₀②
解得v′₁＝6v₀－2v③
v′₂＝

v－

v₀④
两车不可能发生碰撞的临界条件是：v′₁＝±v′₂
当v′₁＝v′₂时，由③④解得v＝

v₀
当v′₁＝－v′₂时，由③④解得v＝

v₀
故v的取值范围为：

v₀≤v≤

v₀.
点评：解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，运用动量守恒定律进行求解．

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，甲车质量m1＝m ，在车上有质.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。