如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，距车的右端处有一固定的竖直挡板P。现有质量为可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，物块与车面间的

题文

（12分）如图所示，质量

的小车静止在光滑的水平面上，距车的右端

处有一固定的竖直挡板P。现有质量为

可视为质点的物块，以水平向右的速度

从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数

，小车与挡板碰撞将以原速率反弹，最终小物块刚好在车面右端与小车保持相对静止。整个过程物块与挡板不会碰撞，取

。求：



(1)即将与挡板P相撞时小车的速度；
(2)小车长L；
(3)若小车右端与挡板P之间的距离

可调，求出能让小物块刚好在车面右端保持相对静止d的所有可能取值。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

       (2)

     (3)

  （n=1,2,3…）   

解析

（1）小车与墙碰撞之前，设速度为


对小车据动能定理有：


解得：


若碰前达到共速，据动量守恒有：






因为


小车与墙碰撞之前速度为


(2)小车即将与挡板碰撞时设物体的速度为v₂


      
v₂=1m/s
小车与挡板碰后至小车与滑块再次相对静止的过程中，小车与滑块为系统动量守恒,设共速为v



解得：


因小车与挡板碰撞时无机械能损失，据能量转化与守恒有



解得 


(3)若小车与挡板即将发生第n次碰撞之前，小车与物块的动量大小相等，则在小车与挡板第n次碰撞之后，据动量守恒可确定两者相对静止时，整体共同速度为零，系统末动能为零。这样的条件下物块相对小车静止在另外一端。
令小车运动的加速度

，据牛顿第二定律有：


解得：


小车由静止开始匀加速至与挡板发生第一次碰撞之前，用时为





此时小车的速度


至小车即将与挡板发生第n次碰撞之前，用时

 
此时，物块速度为

，

 
且


代入数据联解可得：




 （n=1,2,3…）

考点

据考高分专家说，试题“（12分）如图所示，质量的小车静止在光滑.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。