如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质

题文

（10分）如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质量分别为m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg。现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）。若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图18乙所示。求：



（1）物体B运动速度的最大值；
（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L₁=0.4m时，物体B运动的位移大小；
（3）若在某时刻使物体C以v_C=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2m/s（2）x_B=0.1m（3）0.2J≤E_pm<1.8J

解析

（1）对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，设物体B运动的最大速度为v_B，有
m_Av_A+m_Bv_B=0


 
由图乙可知，当t=

时，物体A的速度v_A达到最大，v_A=-4m/s
则v_B=2m/s
即物体B运动的最大速度为2m/s          （2分）
（2）设A、B的位移大小分别为x_A、x_B，瞬时速度的大小分别为v¢_A、v¢_B
 由于系统动量守恒，则在任何时刻有 m_Av¢_A-m_Bv¢_B="0"
则在极短的时间Δt内有    m_Av¢_AΔt-m_Bv¢_BΔt=0
m_Av¢_AΔt=m_Bv¢_BΔt
累加求和得：  m_A∑v¢_AΔt=m_B∑v¢_BΔt
m_Ax_A=m_Bx_B


 
依题意  x_A+x_B=L₁- L
解得  x_B=0.1m         （4分）
（3）因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，因此，不论A、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，总动能也是一个定值，且三个物体速度相同时具有最大弹性势能。
设三个物体速度相同时的速度为v_共
依据动量守恒定律有m_Cv_C=（m_A＋m_B＋m_C）v_共，解得v_共 ＝1m/s
当A在运动过程中速度为4m/s且与C同向时，跟C相碰，A、C相碰后速度v₁= v_A= v_C，设此过程中具有的最大弹性势能为E₁
由能量守恒

=1.8J
当A在运动过程中速度为-4m/s时，跟C相碰，设A、C相碰后速度为v₂，由动量守恒
m_C v_C–m_A v_A＝（m_A + m_C）v₂， 解得v₂=0
设此过程中具有的最大弹性势能设为E₂
由能量守恒

＝0.2J
由上可得：弹簧具有的最大弹性势能E_pm的可能值的范围：0.2J≤E_pm<1.8J。（4分）
说明：计算题中用其他方法计算正确同样得分。

考点

据考高分专家说，试题“（10分）如图甲所示，三个物体A、B、C.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。