如图所示，固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上．槽内放置一个滑块，滑块的左

题文

（16分）如图所示，固定在水平地面上的横截面为“

”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图,图中两组平行双直线表示“

”形槽的两侧壁）．槽内放置一个滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“

”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有一金属小球（可视为质点）以水平初速度v₀沿槽的一侧壁冲向滑块，从滑块的半圆形槽口边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：



（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度分别是

和

；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度为

．

解析

（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为

和


由动量守恒

，             （2分）
又整个运动过程中无机械能损失：


               （2分）
得：

；

             （3分）
（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，设小球对地速度为v′，则
由轨道方向动量守恒得


             （3分）


             （4分）
得：

和

             （2分）

考点

据考高分专家说，试题“（16分）如图所示，固定在水平地面上的横.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。