题文
已知函数f(x)=log12(x2-1-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明． 题型：未知 难度：其他题型答案
（1）由x2-1-x＞0⇔x2-1＞x⇔x2-1≥0x≥0x2-1＞x2或x2-1≥0x＜0⇔x≤-1，故f（x）的定义域为[-∞，-1]
证明：（2）任取x1＜x2≤-1，令g(x)=x2-1-x，
则g(x2)=g(x1)=(x22-1-x2)-(x21-1-x1)=(x22-1-x2-1)-(x2-x1)
=x22-x12x22-1+x21-1-(x2-x1)=(x2-x1)[(x2+x1)-(x22-1+x12-1)]x22-1+x21-1
=-(x2-x1)[(x22-1-x2)+(x12-1-x1)]x22-1+x12-1＜0，
故g（x2）＜g（x1）又函数y=log12x在（0，+∞）上是减函数，
所以有log12g(x2)＞log12g(x1)，即f（x2）＞f（x1），
即f（x）在（-∞，-1]上是增函数
解析
x2-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log12(x2-1-.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
