已知函数f=x2+3x-a．解不等式f＜x；设x＞a时，f的最小值为6，求a的值．

题文

已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a，a为非零常数）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（x）＜x，得x2+3x-a＜x，即
ax+3x-a＜0，等价于（ax+3）（x-a）＜0，
当a＞0时，化为（x+3a）（x-a）＜0．
∵-3a＜a，∴解集为{x|-3a＜x＜a}．
当a＜0时，不等式化为（x+3a）（x-a）＞0，
∵-3a＞a，∴解集为{x|x＜a或x＞-3a}．
（2）∵x＞a，∴x-a＞0．
f（x）=x2+3x-a=x2-a2+a2+3x-a
=（x+a）+a2+3x-a=（x-a）+a2+3x-a+2a
≥2x-a+2a=2a2+3+2a．
当且仅当x=a+a2+3时，取“=”，
故f（x）_min=2a2+3+2a，
由已知2a2+3+2a=6，解得a=1．

解析

x2+3x-a

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。