题文
已知函数f（x）=1+a•(12)x+(14)x；g（x）=1-m•2x1+m•2x．（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令t=(12)x，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，∴△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，故实数a的取值范围为（-2，2）．
（2）令2x=h，则当x∈[0，1]时，h∈[1，2]，|1-mh1+mh|≤M恒成立．
∵m＞0，而|1-mh1+mh|=|-1+21+mh|≤1+21+mh≤1+21+m，∴1+21+m≤M，
故M的取值范围为[1+21+m，+∞）．
解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=1+a•(12)x+(.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
