设x∈N+时f∈N+，对任何n∈N+有f＞f且f）=3n，求f；求f+f；求f．

题文

设x∈N⁺时f（x）∈N⁺，对任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，
（1）求f（1）；
（2）求f（6）+f（7）；
（3）求f（2012）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（f（n））=3n，
∴f（f（1））=3，
若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=3，与f（1）=1矛盾
故f（1）≠1 
∵f（x）∈N^*
∴f（1）≥2
∵f（x）在大于0上是单调增函数
∴f（2）≤f（f（1））=3
又由f（2）＞f（1）≥2，
可得2≤f（1）＜f（2）≤3
故f（1）=2，f（2）=3
（2）因为 f（3）=f（f（2））=6，
f（6）=f（f（3））=9，
且f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）
所以f（4）=7，f（5）=8，
所以f（4）+f（5）=7+8=15
（3）f（9）=f（f（6））=18
f（18）=f（f（9））=27---且f（k）=k+9…9≤k≤18
f（27）=f（f（18））=54
f（54）=f（f（27））=81---且f（k）=k+27…27≤k≤54
f（81）=f（f（54））=162
f（162）=f（f（81））=243---且f（k）=k+81…81≤k≤162
f（243）=f（f（162））=486
f（486）=f（f（243））=729---且f（k）=k+243…243≤k≤486
f（729）=f（f（486））=1458
f（1458）=f（f（729））=2187---且f（k）=k+729…729≤k≤1458
所以  f=2012
所以f（2012）=f（f）=3=3849

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设x∈N+时f（x）∈N+，对任何n∈N.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。