题文
判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型答案
f(x)=1+-1x+1在[0，3]上递增，（2分）理由如下：
任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=1+-1x2+1-(1+-1x1+1)=x2-x1(x2+1)(x1+1)，（6分）
∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
又∵x2-x1＞0，
∴f （x2）-f （x1）=x2-x1(x2+1)(x1+1)＞0，（9分）
∴f （x） 在[0，3]上递增．（10分）
解析
-1x+1考点
据考高分专家说，试题“判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
