函数f=x2-ax+b满足f=f且f=3，则f与f的大小关系是A．f≥fB．f（a

题文

函数f（x）=x²-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（a^x）与f（b^x）的大小关系是（ ）A．f（a^x）≥f（b^x）B．f（a^x）≤f（b^x）C．f（a^x）＞f（b^x）D．f（a^x）＜f（b^x） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（2013）=f（-2011），说明二次函数f（x）=x²-ax+b的图象关于直线x=-2011+20132=1对称，
∴--a2=1，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x²-2x+3．
∴f（a^x）-f（b^x）=f（2^x）-f（3^x）=（2^x-3^x）（2^x+3^x-2），
当x＞0时，2^x-3^x＜0，2^x+3^x-2＞0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
当x=0时，2^x-3^x=0，2^x+3^x-2=0，所以f（a^x）=f（b^x）；
当x＜0时，2^x-3^x＞0，2^x+3^x-2＜0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
故f（a^x）≤f（b^x）．
故选B．

解析

-2011+20132

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=x2-ax+b满足f（20.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。