已知函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a，b为常数，a＞1)，且f=8，则f的值是______．

题文

已知函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a，b为常数，a＞1)，且f（lglog₈1000）=8，则f（lglg2）的值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a，b为常数，a＞1)，
∴f（x）-6=（1ax-1+12）x²+bx，
构造函数F（x）=f（x）-6=（1ax-1+12）x²+bx=2+ax-12(ax-1)x²+bx=ax+12(ax-1)x²+bx，
则F（-x）=1+ax2(1-ax)x2-bx=-[ax+12(ax-1)x²+bx]=-F（x），
∴函数F（x）是奇函数．
∵lglog₈1000=lg（lg1000lg8）=lg（33lg2）=lg（1lg2）-lg（lg2），
∴f（lglog₈1000）=f（-lg（lg2））=8，
∵函数F（x）=f（x）-6是奇函数．
∴F（-lg（lg2））=-F（lg（lg2）），
即f（-lg（lg2））-6=-[f（lg（lg2））-6]，
∴8-6=-f（lg（lg2））+6，
即f（lg（lg2））=4，
故答案为：4．

解析

1ax-1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=(1ax-1+12)x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。