已知函数f=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：①[f-f]＞0；②x2f＞x1f（

题文

已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；④f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)，
其中正确结论的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为



由图象知，f（x）在[0，π2]上单调递增，在[π2，π]单调递减，故①错
对于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即为f(x1)x1＞f(x2)x2即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错
对于③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁即f(x2)-f(x1)x2-x1＜0即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错
对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)，故④对
故答案为1

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。