定义在R上的函数，则的最小值是A．－B．C．D．－1

题文

定义在R上的函数

，则

的最小值是           （   ）A．－

B．

C．

D．－1 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

分析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）=

f（x），由此关系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值
解答：解：由题意定义在R上的函数f（x）f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=

f（x+2）=

f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，
故f（x）=

f（x+2）=

f（x+4）=

[（x+4）

-2（x+4）]=

[x

+6x+8]=

[（x+3）

-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-


故选A
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈[-4，-2]上的解析式，做题时要善于利用恒恒等式

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数，则的最小值是（）A．－.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。