题文
探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，
,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明
,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数
,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（5）解不等式
.
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)略 (2) )x=2时，ymin="4 " (3)略 (4)最大值-4， x=" -2" （5）（-5，-1）解析
(1) (2,+∞) (左端点可以闭) …………………2分(2)x=2时，ymin="4" …………………4分
(3) 设0
f(x1)- f(x2)=
=
(#)……6/
∵0
∴
∴f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减 …………………10分
(4) 有最大值-4，此时x=" -2" …………………12分
（5）因为
所以解集为（-5，-1） …………………16分
考点
据考高分专家说，试题“探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
