题文
已知函数
(1)当a=4,
,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)当
时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）
解析
:（1）当
时，
，
①
时，
，当
时，
…2分
②当
时，
，
当
时，
综上所述，当
时，
…4分
（2）若
，
，………6分
当
时，
，或
，因为
，所以
；
当
，所以
；当
时，
，或
， ①若
，则
；②若
，则
综上可知：当
时，所求不等式的解集为
；……10分当
时，所求不等式的解集为
………12分
（3）方法1：当
时，
即
……14分
因为
在
上增，最大值是
，
在
上增，最小值是
，故只需
．…16分
方法2：若
，原不等式可化为
，即
在
上恒成立，
…13分若
，原不等式可化为：
，
所以
在
上恒成立，所以
．……15分
综上可知
的取值范围是
………16分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数(1)当a=4,,求函数f(x).....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
