已知函数f (x)=ln(2+3x)－x2 ..小题1:求f (x)在[0, 1]上的极值；小题2:若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x

题文

已知函数f (x)=ln(2+3x)－

x² ..
小题1:求f (x)在[0, 1]上的极值；
小题2:若对任意x∈[

，

]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求实数a的取值范围；
小题3:若关于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:（I）

，
令

（舍去）


单调递增；
当

单调递减.
∴函数

在

上有极大值

               …………… 6分
小题2:由

得


，…………①
设

，


，
依题意知

上恒成立，


，


，


上单增，要使不等式①成立，
当且仅当

          …………… 10分
小题3: 由


令

，
当

上递增；
当

上递减
而

，


恰有两个不同实根等价于



所以,

.    

解析

同答案

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f (x)=ln(2+3x)－x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。