题文
(1)当
时，求所有使
成立的
的值；
(2)当
时，求函数
在闭区间
上的最小值；
(3)试讨论函数
的图像与直线
的交点个数 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）（2）
（3）
当
时，有1个交点；
当
时，有2个交点；
当
时有3个交点；
当
时，有2个交点；
当
时，有3个交点.
解析
(1)
所以
或
;
(2)
,
1O.当
时，
，这时，
对称轴
，
所以函数
在区间
上递增，
；
2O.当
时，
时函数
；
3O.当
时，
，这时，
对称轴
，
所以函数
；
(3)因为
所以
，所以
在
上递增；
在
递增，在
上递减.
因为
，所以当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
又
当且仅当
时，等号成立.
所以，当
时，函数
的图像与直线
有1个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点.
考点
据考高分专家说，试题“(1)当时，求所有使成立的的值； (2).....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
