题文
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性。
（Ⅱ）若函数
有极值点，求b的取值范围及
的极值点。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）当
时，
，函数
在定义域
上单调递增．
（Ⅱ）当且仅当
时
有极值点;
当
时，
有惟一最小值点
；
当
时，
有一个极大值点
和一个极小值点
解析
（Ⅰ）由题意知，的定义域为
， ……… 1分
……… 2分
∴当
时，
，函数
在定义域
上单调递增． ………………3分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当
时，函数
无极值点．………… 4分
②
时，
有两个相同的解
，
但当
时,
，当
时，
时，函数
在
上无极值点． ………………5分
③当
时，
有两个不同解，
时，
，
而
,
此时
，
随
在定义域上的变化情况如下表：
减
极小值
增
由此表可知：当
时，
有惟一极小值点
，… 8分
ii) 当
时，0<
<1
此时，
，
随
的变化情况如下表：
增
极大值
减
极小值
增
由此表可知：
时，
有一个极大值
和一个极小值点
； ………………………………11分
综上所述：
当且仅当
时
有极值点;
当
时，
有惟一最小值点
；
当
时，
有一个极大值点
和一个极小值点
………12分
考点
据考高分专家说，试题“（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性。.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
