题文
（1）求实数m的值；
（2）判断函数
在
上的单调性，并给出证明；
（3）当
Í
时，函数
的值域是
，求实数
与
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）当
时，
在
上是减函数．
当
时，
在
上是增函数．
（3）
，
解析
（1）由已知条件得
对定义域中的
均成立．………………2分
即
………4分
对定义域中的
均成立．
即
(舍去)或
．…6分
（2）由（1）得
，设
∴当
时，
∴
．………8分
当
时，
，即
．……………………………………9分
∴当
时，
在
上是减函数． ………………………………………10分
同理当
时，
在
上是增函数．…………………………………11分
（3）∵
Í
， ∴ 1≤n＜a－2 …………12分
∴a＞3 ∴
在
为减函数 …………13分
要使
的值域为
， 则
……15分
∴
，
．………16分
考点
据考高分专家说，试题“（1）求实数m的值；（2）判断函数在上的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
