题文
已知函数f(x)=
，其中n
．
（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）设函数f(x)取得极大值时x=
，令
=2
3
，
=
，若p≤
<q对一切n∈N＋恒成立，求实数p和q的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）同解析；（2）实数p和q的取值范围分别是
，
；
解析
（1）
=
，……1分
=
。……2分
令
，从而x1<x2<x3. 当n为偶数时f(x)的增减如下表
x
（-∞，0）
0
（0，
）
（
，1）
1
（0，+∞）
+
0
+
0
—
0
+
无极值
极大值
极小值
所以当x=
时，y极大=
；当x=1时，y极小="0." ……5分
当n为奇数时f(x)的增减如下表
x
（-∞，0）
0
（0，
）
（
，1）
1
（0，+∞）
+
0
+
0
—
0
—
无极值
极大值
无极值
所以当x=
时，y极大=
。……8分
（2）由（1）知f(x)在x=
时取得最大值。所以
=
，
=2
3
=
，
=
。
，
即
；
所以实数p和q的取值范围分别是
，
。……14
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=，其中n．（1）求函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
