题文
（本小题满分14分）已知函数
对任意实数
均有
，其中常数
为负数，且
在区间
上有表达式
.
（1）求
，
的值；
（2）写出
在
上的表达式，并讨论函数
在
上的单调性；
（3）求出
在
上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
（2）
在
与
上为增函数，在
上为减函数；
（3）①
而
在
处取得最小值
，在
处取得最大值
．
②
时，
在
与
处取得最小值
，在
与
处取得最大值
．
③
时，
在
处取得最小值
，在
处取得最大值
．
解析
本题主要考查了函数的基本性质，考查了分类讨论、函数与方程、数形结合数学思想方法，考查转化与化归的能力、逻辑推理能力。（1）
，
．
（2）
对任意实数
，
．
当
时，
；
当
时，
．
故
在
与
上为增函数，在
上为减函数；
（3）由函数
在
上的单调性可知，
在
或
处取得最小值
或
，而在
或
处取得最大值
或
．
故有
①
而
在
处取得最小值
，在
处取得最大值
．
②
时，
在
与
处取得最小值
，在
与
处取得最大值
．
③
时，
在
处取得最小值
，在
处取得最大值
．
点评：函数基本性质的考查是高考热点问题之一，从近几年的高考看，函数问题是高考中的重点考查内容之一，分值近40分左右，主要是考查函数解析式、定义域、值域（最值、参数取值范围）、函数的图象、单调性、奇偶性等性质，考查的函数也是常见的二次函数、指数对数函数为主，但会将这几种函数结合起来、将抽象函数与具体函数结合起来的趋势，这种命题的趋势在今后几年内继续保持。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数对任意实数均.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
