设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.(1)求,判断并证明函数的单调性；(2)数列满足,且，①求通项公式；②当

题文

（本小题满分14分）
设函数

的定义域为R，当x＜0时，

＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

.
(1)求

,判断并证明函数

的单调性；
(2)数列

满足

,且

，
①求

通项公式；
②当

时，不等式

对不小于2的正整数
恒成立，求x的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）在R上减函数


（1，+∞）

解析

解：(1)

时，f（x）＞1；
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1，
∴f（0）="1" ．   ……………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

，
故x∈R  f（x）＞0．…………………………………………………4分
任取x₁＜x₂，

，


，
故f（x）在R上减函数．……………………………6分
(2) ①

 ，…………8分
由f（x）单调性得 a_n+1=a_n+2 ， 故{a_n}等差数列 ， 

．………………9分
②

，





是递增数列．………………………11分

 当n≥2时，



，

，……………………………12分
即

．
而a＞1，∴x＞1，
故x的取值范围（1，+∞）．……………………………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）设函数的定义域为R，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。