题文
如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
.E=2BL2t
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）.I=.Er=2BL2rt
由动量定理得：
-B.ILt=mv1-mv0
-B2BL2rtLt=mv1-mv0
-2B2L3r=mv1-mv0
同理可得：-2B2L3r=mv2-mv1
-2B2L3r=mv3-mv2
…
整个过程累计得：-n2B2L3r=0-mv0
解得：v0=2nB2L3mr
金属框沿斜面下滑机械能守恒：mgh=12mv20
解得 h=v202g=2n2B4L6m2gr2
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=2n2B4L6mr2
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：-(k-1)2B2L3r=mvk-1-mv0
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-B2L3r=mvk′-mvk-1
解得：vk′=(2n-2k+1)B2L3mr
金属框中的电功率：P=(BLv/k)2r=(2n-2k+1)2B6L8m2r3
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是2n2B4L6mr2．
（2）整个过程中金属框内产生的电热是2n2B4L6mr2．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是(2n-2k+1)2B6L8m2r3．
解析
.E
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。
动量定理
动量定理:
1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
冲量，动量与动量变化：
动量变化:
(1)动量变化
的表达式：
。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。的方向相同。
动量和能量的综合问题的解法：
1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
