题文
一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g=10m/s2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v．
由功能关系得mgh=12mv2+μmgcosθhsinθ①
以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量I=mv-m（-v）②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′，则12mv2=mgh′+μmgcosθh′sinθ③
同理，有mgh′=12mv′2+μmgcosθh′sinθ④
I'=mv'-m（-v'）⑤
式中，v′为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得I'=kI⑥
式中 k=tanθ-μtanθ+μ⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I1=2m2gh0(1-μcotθ)⑧
总冲量为I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)⑨
由 1+k+k2+…kn-1=1-kn1-k ⑩
得 I=1-k41-k2m2gh0(1-μcotθ)（11）
代入数据得 I=0.43(3+6)N•s
答：在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是0.43(3+6)N•s．
解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则v2=2ahsinθ②
以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为I=mv-m（-v）③
由①②③式得I1=2m2gh(1-μcotθ)④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′，依牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma'⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为h′=v22a′sinθ⑥
由②⑤⑥式得 h'=k2h⑦
式中 k=tanθ-μtanθ+μ⑧
同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量I′=2m2gh′(1-μcotθ)⑨
由④⑦⑨式得 I'=kI⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I1=2m2gh0(1-μcotθ)（11）
总冲量为 I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)（12）
由 1+k+k2+…kn-1=1-kn1-k（13）
得 I=1-k41-k2m2gh0(1-μcotθ)（14）
代入数据得 I=0.43(3+6)N•s （15）
答：在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是0.43(3+6)N•s．
解析
12
考点
据考高分专家说，试题“一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。
动量定理
动量定理:
1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
冲量，动量与动量变化：
动量变化:
(1)动量变化
的表达式：
。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。的方向相同。
动量和能量的综合问题的解法：
1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
