质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由

题文

质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m。已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²。求：


（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；


（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2J（2）6.0J

解析

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，根据v₁²=2gh
解得v₁=2

m/s =2.8m/s…………………………2分（说明：结果为2

m/s同样得分）
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，由动量守恒定律有mv₁=2mv₂  
解得  

……………2分（说明：结果为

m/s同样得分）
所以碰撞后系统的动能

…………………………………………2分
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= E_k1- E_k2=2J……………………………………………………………………3分
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，
根据平衡条件，解得

…………………………………………………2分
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，解得

………………………………………………2分
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅A=x₂+（H－x₁）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x₂－x₁）=20cm………2分
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，
根据动能定理有

………………………………………………2分
解得  W=6.0J……………………………………………………………………………2分

考点

据考高分专家说，试题“质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。

动量定理

动量定理:

1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

冲量，动量与动量变化：

动量变化:

(1)动量变化

的表达式：

。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。
的方向相同。

动量和能量的综合问题的解法：

 1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。