篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往往采取将篮球与地面发生一次碰撞后传递给队友的方法传球。设运动员甲以 vo =" 5" m/s 的水平速度将球从离地面高

题文

篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往往采取将篮球与地面发生一次碰撞后传递给队友的方法传球。设运动员甲以 v_o =" 5" m/s 的水平速度将球从离地面高 h₁ =" 0.8" m 处抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为原来水平速度的 4/5，竖直方向离开地面的瞬间的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的 3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球的质量 m =" 0.5" kg，与地面碰撞作用的时间 t =" 0.02" s，运动员与篮球均可看成质点，不计空气阻力，篮球与地面接触时可看成是水平方向的匀变速运动，g 取 10 m/s²，求：
（1） 甲抛球的位置与乙接球的位置之间的水平距离 s
（2） 球与地面间的动摩擦因数 μ

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）3.29 m（2）0.14

解析

（1） 依题意画出如图所示：



∵ t₁ =

=

 =" 0.4" s   （1分）
∴ s₁ = v_o t₁ = 5×0.4 =" 2" m      （2分）
球与地碰前瞬间竖直方向的速度：
v₁ =

 =" "

 =" 4" m/s （1分）                                              


碰后瞬间竖直方向的速度 v₂ =

v₁ =

×4 =" 3" m/s（1分）
∴ t₂ = v₂ /g =" 3/10" =" 0.3" s  （1分）
与地碰后水平方向的速度 v_o’ =

v_o =

×5 =" 4" m/s（1分）
∴ s₂ = v_o’ t₂ = 4×0.3 =" 1.2" m（1分）
而球与地面接触时的位移为
s₃ =

（v_o + v_o’）t =

×（5 + 4）×0.02 =" 0.09" m（2分）
∴ s = s₁ + s₂ + s₃ =" 2" + 1.2 + 0.09 =" 3.29" m（1分）
（2） 球与地面碰撞时的弹力为：
（F_N - mg）t = m v₂ - m（-v₁）（3分）
解得 F_N = [m（v₂ + v₁）/ t ] + mg
= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 =" 180" N （1分）
球与地面碰撞时的摩擦力为 f ，由动量定理，有：
- f t = m v_o’ - m v_o  （2分）
解得：

                                  
∴ μ = f / F_N =" 25/180" =" 5/36" ≈ 0.14     （1分）

考点

据考高分专家说，试题“篮球比赛时，为了避免对方运动员的拦截，往.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。

动量定理

动量定理:

1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

冲量，动量与动量变化：

动量变化:

(1)动量变化

的表达式：

。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。
的方向相同。

动量和能量的综合问题的解法：

 1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。