题文
固定凹槽的水平部分AB长为2L，其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道，BC与AB在同一竖直平面内，其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧a，弹簧左侧放置一长为L的筒，筒的左端开口，右端封闭，右端外侧与弹簧a不固结，筒内右端固结一同样规格的轻质弹簧，弹簧左侧放置一个小球，与弹簧b右端不固结。小球与筒内壁的滑动摩擦因数为
，筒与凹槽的滑动摩擦因数为
，半圆轨道光滑。如图所示，现将两个弹簧的长度均压缩为L/2，且用销钉K将小球和筒固定，发现筒恰好不滑动。现将K突然拔掉，同时对筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左匀加速运动，直到筒撞击B处之后使筒立刻停止运动。已知小球的质量为m，筒的质量为2m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略小球的直径、筒壁和筒底的厚度、筒的内径、外径。
（1）若要求在筒撞击B处之前，弹簧b长度未变，试求该力初始值的取值范围；
（2）若该力初始值为
，且小球从C处落回后，恰好未撞击筒，求该力在筒撞击B处之前做的功。
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
解析
（1）由于筒恰好不动，对筒和小球： 
……………1分
拔掉销钉，设小球所允许的加速度最大值是
,应有 
……………1分
最小值是
，应有 
………………………1分
刚拔掉销钉时，对筒和小球： 
…………………1分
且
以上解得：
……………………………1分
（2）刚拔掉销钉时，对筒和小球：
……………1分
设撞击B处之前，系统速度是
，则 
………………1分
而从C处抛出时的速度设为
,由平抛运动公式有
，
……………2分
从拔掉销钉到撞击B处，对小球，由动能定理有
…3分
对筒和小球整体，由动能定理有 
……………3分
而由于两只弹簧规格相同，变化过程相同，有 
…………1分
以上解得
…………………………2分
考点
据考高分专家说，试题“固定凹槽的水平部分AB长为2L，其左侧B.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。
动量定理
动量定理:
1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
冲量，动量与动量变化：
动量变化:
(1)动量变化
的表达式：
。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。的方向相同。
动量和能量的综合问题的解法：
1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
