如图5-1-8所示,光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,一根长为2 m的金属杆cd静止在水平轨道JK上,另一根质量为m的金属杆ab从斜轨高为h处由

题文

如图5-1-8所示,光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,一根长为2 m的金属杆cd静止在水平轨道JK上,另一根质量为m的金属杆ab从斜轨高为h处由静止开始下滑,运动中两杆始终与轨道垂直且接触良好,两杆之间未发生碰撞.已知左边水平轨道的宽度是右边水平轨道宽度的两倍,在ab杆离开NQ前,两杆都做匀速运动,且磁场的磁感应强度大小为B.求两杆匀速时的速率.



图5-1-8

题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

ab杆进入水平轨道之后,切割磁感线产生感应电动势,在回路中产生电流,cd杆在安培力作用下开始运动.在两者达匀速之前,ab杆做加速度减小的减速运动,而cd杆做加速度减小的加速运动,当两者都匀速时,设ab、cd杆的速率分别为v₁、v₂,则ab杆产生的感应电动势E₁=BL_abv₁                                                                  ①
cd杆产生的感应电动势E₂=BL_cdv₂                                             ②
由于都做匀速运动,则E₁=E₂                                                   ③
取水平向右为正方向,在ab杆进入水平轨道到达匀速过程中,由动量定理得,
-B

L_abt=mv₁-mv                                                            ④
在cd杆由静止到刚开始匀速过程中,由动量定理得:B

L_cdt=2mv₂                   ⑤
在ab下滑高度h时,设其速度为v,有mgh=

mv²                                 ⑥
且L_ab=2L_cd                                                                  ⑦
解以上各式得:v₁=




v₂=



.

考点

据考高分专家说，试题“如图5-1-8所示,光滑平行导轨仅其水平.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。

动量定理

动量定理:

1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

冲量，动量与动量变化：

动量变化:

(1)动量变化

的表达式：

。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。
的方向相同。

动量和能量的综合问题的解法：

 1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。