下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为L=3m，圆弧形轨道AQC

题文

（20分）下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为L=3m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）穿在滑轨上，以v₀=5m/s的初速度从B点开始水平向左运动，滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=0.2，滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计。取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：



（1）滑块第一次回到B点时的速度大小；
（2）滑块第二次到达C点时的动能；
（3）滑块在CD段上运动的总路程。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1.84m/s；（2）14.9J；（3）26.6m。

解析

（1）对滑块，由动能定理
－mmgLcosq－mmgL＝

mv₁²－

mv₀²     （3分）
解得  v₁＝1.84m/s        （2分）
（2）滑块第一次回到B点时的速度为1.84m/s，继续运动，当到达C点时动能为


        （3分）
解得 

              （3分）
（3）滑块第二次到达C点时具有动能14.9J，继续上升到达A点还需克服重力做功
W=mgr(1+cosθ)=18J         （2分）
因此滑块滑到AQC某处后开始下滑，在CD段受摩擦力作用。
最终滑块到达D点时速度为零，在圆弧形轨道BPD上做往复运动。 （2分）
由动能定理


                   （3分）
解得  x₁＝20.6m          （1分）
滑块通过CD段的总路程为x＝2L＋x₁＝26.6m    （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（20分）下图是放置在竖直平面内游戏滑轨.....”主要考查你对 [动量定理 ]考点的理解。

动量定理

动量定理:

1、内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
2、表达式：Ft=p'-p或Ft=mv'-mv。
3、注意：
①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；
②公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；
③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；
④动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

冲量，动量与动量变化：

动量变化:

(1)动量变化

的表达式：

。(此式为矢量式)。
(2)
的求法：
①若的求法：
①若
在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示
然后进行代数运算求解。
②若然后进行代数运算求解。
②若
不在同一直线上，则用平行四边形定则(或三角形定则)求矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量
的方向相同。
的方向相同。

动量和能量的综合问题的解法：

 1．动量的观点与能量的观点
(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需对过程是怎样变化的细节进行深入的研究，而关心的是运动状态变化即改变的结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。