题文
（本题满分12分）设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
（Ⅰ）求
，判断并证明函数
的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
，且
①求通项公式
的表达式；
②令
，试比较
的大小，并加以证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①
②
解析
（Ⅰ）令
，
得
，
又
，
……2分
时，
，
时，
，此时
对
，
． ……3分
设
，
即
，故
在
是减函数． ……5分
（Ⅱ）由
而
单调，
，即
是以2为公差的等差数列，
，
．……8分
故
，
是以
为首项，
为公比的等比数列．
……10分
要比较
与
的大小，只要比较
和
的大小．
，
． ……12分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）设函数的定义域为，当时.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
