已知函数判断的奇偶性并证明；若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；若，使的值域为[]的定义域区间[](

题文

（本题满分14分）已知函数




（1）判断

的奇偶性并证明；


（2）若

的定义域为[

](

)，判断

在定义域上的增减性，并加以证明；


（3）若

，使

的值域为[

]的定义域区间[

](

)是否存在？若存在，求出[

]，若不存在，请说明理由.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

为奇函数
（2）略
（3）不存在

解析

解：(1)由

得

的定义域为

，关于原点对称。


 


为奇函数                    ………………………………3分
（2）

的定义域为[

](

)，则[

]



。设

，



[

]，则



，且

，

，





=

      。。。。。。 5分


，

即

，   。。。。。。。。。。。6分
∴当

时，



，即

； 。。。。。。。。。7分
当

时，



，即

， 。。。。。。。。。。8分
故当

时，

为减函数；

时，

为增函数。                     ………………………………9分
（3）由（1）得，当

时，

在[

]为递减函数，∴若存在定义域[

](

)，使值域为[

]，则有

 ……………………12分
∴

  ∴

是方程

的两个解……………………13分
解得当

时，[

]=

，
当

时，方程组无解，即[

]不存在。                ………………………14分

考点

据考高分专家说，试题“ （本题满分14分）已知函数（1）判断的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。