题文
（本小题12分）设函数y=x
+ax
+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数的递减区间。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）-3 0 0
（2）函数的单调区间为（0,2）
解析
解：
（1）由图可知函数经过原点（0,0），代入函数得c=0-------------2分
导函数y
=3x
+2ax+b -----------------------4分
函数图像在原点处与x轴相切，则（0,0）在其导函数图像上，代入得b="0" ------6分
则y= x
+ax
y
=3x
+2ax，令y
=3x
+2ax=0，得x=0或x=－
a
由图可知－
a>0 --------7分
x
（－∞，0）
0
（0，－
a）
－
a
（－
a，+∞）
f
(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值0
↘
极小值－
+
↗
可知极小值为－
+
，故－
+
=－4，解得a=－3 ------10分
（2）由（1）a=－3,得y=x
－3x
,－
a="2"
由上表显然函数的单调区间为（0,2）（或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题12分）设函数y=x+ax+bx.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
