题文
（本小题满分14分）已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
（2）设
当
时，若对任意
，存在
，使
恒成立，求实数
取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；
函数f(x)在（1,
）上单调递增；
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；
函数f(x)在（1,
）上单调递减；
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递增；
函数f(x)在（1,
）上单调递减；
（2）
解析
解：（Ⅰ）因为，
所以
，
令
，
（1）当a=0时h(x)="-x+1,"
所以 当
时，h(x)＞0，此时
，函数f(x)单调递减；
当
时，h(x)＞0，此时
，函数f(x)单调递增
（2）当
时，
，
即
，解得
，
当
时，
恒成立，
此时
，函数
在
上单调递减；
②当
，
时，
，此时
，函数
单调递减；
时
，此时
，函数
单调递增；
时，
，此时
，函数
单调递减；
③当
时，由于
，
，
,此时
，函数
单调递减；
时，
，此时
，函数
单调递增.
综上所述：
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；
函数f(x)在（1,
）上单调递增；
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；
函数f(x)在（1,
）上单调递减；
当
时，函数f(x)在（0,1）上单调递增；
函数f(x)在（1,
）上单调递减；
（Ⅱ）因为a=
，由（Ⅰ）知，
=1，
=3
，当
时，
，函数
单调递减；
当
时，
，函数
单调递增，
所以
在（0，2）上的最小值为
。
由于“对任意
，存在
，使
”等价于
“
在
上的最小值不大于
在（0,2）上的最小值
”（*）
又
=
，
，所以
①当
时，因为
，此时与（*）矛盾
②当
时，因为
，同样与（*）矛盾
③当
时，因为
，解不等式8-4b
，可得
综上，b的取值范围是
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数.(1)当时.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
