设，用表示不超过的最大整数，例如．则下列对函数所具有的性质说法正确的有；①定义域是，值域是；②若，则；③，其中；④；⑤

题文

设

，用

表示不超过

的最大整数，例如

．则下列对函数

所具有的性质说法正确的有        ；（填上正确的编号）
①定义域是

，值域是

；②若

，则

；③

，其中

；
④

；⑤

题型：未知 难度：其他题型

答案

①②③④⑤

解析

考点：
分析：根据[x]表示不超过x的最大整数可知[x]的结果为整数则值域为Z，所以①正确；因为[x]表示不超过x的最大整数，当x1≤x2，则[x1]≤[x2]，②正确；如果n为Z则[n+x]=n+[x]，故③正确；根据定义知：[x]≤x＜[x]+1；当x是整数时[-x]=-[x]，当x不是整数时，[-x]=-[x]-1
解答：因为[x]表示不超过x的最大整数，可知[x]的结果为整数，所以值域为Z，①正确；
因为[x]表示不超过x的最大整数，当x1≤x2，则[x1]≤[x2]，②正确；
如果n为Z则[n+x]=n+[x]，故③正确；根据定义知：[x]≤x＜[x]+1，故④正确；x属于整数时，[-x]=-[x]，
当x不是整数时，[-x]=-[x]-1．是一个分段函数，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤
老师点评：考查学生理解函数定义域及求法的能力，求函数值域的能力，及理解掌握分段函数的能力

考点

据考高分专家说，试题“设，用表示不超过的最大整数，例如．则下列.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。