题文
已知函数
在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求
的值;
(2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意：
在
上恒成立，即
，
在
上恒成立，
只需sin
…………
（4分）
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-
,
,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则
在
上恒成立，即
在
上恒成立，故
，综上，m的取值范围是
…………（9分）
（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
当
由
得，
，所以在
上
不存在一个
，使得
；
…………（12分）
当m>0时，
，因为
，所以
在
上恒成立，故F(x)在
上单调递增，
，故m的取值范围是
…………（15分）
另法:(3)
令
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
