定义：已知函数在[m，n]上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] 上具有“DK”性质．判断函数在[1，2]上是否具有“D

题文

定义：已知函数

在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数

在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数

在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
（2）若

在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵

，x∈[1，2]，
∴

≤1，
∴函数

在[1，2]上具有“DK”性质……………………………………6分
（2）

，x∈[a，a＋1]，其对称轴为

．
①当

≤a时，即a≥0时，函

数

．
若函数

具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．…………8分
②当a＜

＜a+1，即-2＜a＜0时，

．
若函数

具有“DK”性质，则有

≤a总成立，
解得a∈

．…………………………………………………………………10分
③当

≥a+1，即a≤-2时，函数

的最小值为

．
若函数

具有“DK”性质，

则有a+3≤a，解得a∈

．………… 12分
综上所述，若

在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2．………… 14分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。