题文
已知曲线
时，
直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D． 题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
考点：分析：将已知条件当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）-
x
-x
-4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．
解答：解：命题等价于x在（-3，3）内，
（-x-2k+1）-（-
x
-x
-4x+1＞0恒成立
即k＜-
x
+
x
+
x，
设y=-
x
+
x
+
x，
=-
x
+x+
=
（3-x）（1+x）
所以函数y=-
x
+
x
+
x，
在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增
所以x=-1，y取最小值-
所以
故选B．
点评：求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值．
考点
据考高分专家说，试题“已知曲线时，直线l恒在曲线C的上方，则实.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
