已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是A．a＜1,b＜1,且c＞1B．0＜a＜1,b＞1且c＞1C

题文

已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（   ）A．a＜1,b＜1,且c＞1B．0＜a＜1,b＞1且c＞1C．b＞1,c＞1D．c＞1且

＜a＜1,a＜b＜

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

分析：由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，

＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg²b＜lg²a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg

＜0，由

＞1得lg

＞0，
∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜

①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg

，∴0＜lg

＜lgc，
∴

＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正确．
故选D．
点评：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查对数的性质与转化、运算能力，属于难题．

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。