题文
已知函数
是定义在R上的奇函数，
，在
上
是增函数，则下列结论：①若
<4且
，则
；
②若
，则
；
③若方程
内恰有四个不同的解
，则
。其中正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个 题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
解：由f（x+4）=-f（x）可得f（x+8）=f（x），此函数是以8为周期的周期函数，
又f（x）是奇函数，且在[0，2]上为增函数
∴f（x）在[-2，0]上也是增函数
当x∈[2，4]时，x-4∈[-2，0]，且由已知可得f（x-4）=-f（x），则可得函数f（x）在[2，4]上单调递减，根据奇函数的对称性可知，f（x）在[-4，-2]上也是单调递减
①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则0＜x1＜4-x1＜4，即0＜x1＜2，-2＜x1-4＜0
由f（x）在[0，2]上是增函数可得f（x）在[-2，0]上也是增函数，则f（x1）＞f（x1-4）=f（-x2）=-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0；故①正确
②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则0＜x1＜5-x1＜4，即1＜x1＜，
f（x）在[0，2]上是增函数，由图可知：f（x1）＞f（x2）；故②正确；
③四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），另两个交点的横坐标之和为2×2，此时x1+x2+x3+x4=-12+4=-8，故③正确；
故答案为①②③
考点
据考高分专家说，试题“已知函数是定义在R上的奇函数，，在上是增.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
