题文
已知
，当
时，
的值域为
且
.
（1）若
求
的最小值；
（2）若
求
的值；
（3）若
且
，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵
，∴
在区间
上单调递增，∴
， ┄┄3分
∴当
时，
即
的最小值是
； ┄┄5分
（Ⅱ）解法一
∵当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
┄┄┄6分
①当
，即
时，
在
单调递增，
∴
，
（舍去）；
②当
，即
时，
的最小值是
，
∴
，
（舍去）；
③当
，即
时，
在
单调递减，
∴
，
． ┄┄┄9分
综上可得：
． ┄┄┄10分
解法二
当
时，
恒成立，即
恒成立，
∴
； ┄┄┄7分
当
时，
恒成立，即
恒成立，
∴
； ┄┄┄9分
综上可得：
． ┄┄┄10分
（Ⅲ）①若
，即
时，
在
单调递增，
∴
，无解； ┄┄┄11分
②当
即
时
在
递减，在
递增，
∴
┄┄┄13分
③当
，即
时，函数
在区间
上单调递减，
∴
，无解； ┄┄┄14分
综上可得：
┄┄┄16分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知，当时，的值域为且.（1）若求的最小.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
