题文
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
记函数
在区间D上的最大值与最小值分别为
与
．设函数
，
．
.
（1）若函数
在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若
.令
．
记
．试写出
的表达式，并求
;
（3）令
(其中I为
的定义域)．若I恰好为
，求b的取值范围，并求
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
，（2分）由题意
（4分）
（2）
1）当
时，
= g(1)=a+2b-1,
= g(b)=ab+b， 此时，
2) 当
时，
=g(3)=3a+b,
= g(b)=ab+b， 此时，
故
， （2分）
因
在
上单调递减，在
单调递增，故
=h(
)=
, （4分）
故当
时，得
． （6分）
（3）ⅰ）当
时，f(x)="b,"
ⅱ）当
，即
时，
ⅲ）当
时，即
（*），（3分）
①若2b-3>1即b>2, 由（*）知
，但此时
，所以b>2不合题意。
②若2b-3
即b
2, 由（*）知
， 此时
故
， （5分） 且
于是，当
时，
当
时，
即
（7分）
从而可得当a=0时，
="0. " （8分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分18分）本题共有3个小题，第1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
