下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的

题文

下列命题：①若

是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，

，则

；②若锐角

、

满足

 则

;  ③在

中，“

”是“

”成立的充要条件;④要得到函数

的图象,只需将

的图象向左平移

个单位.其中真命题的个数有（    ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

因为

是定义在

上的偶函数，且在

上单调增，所以

在

上单调减。因为

，所以

，由单调性可得

，①不正确；
若锐角

满足

，所以根据函数

的单调性可得

，即

，②正确；
若

都是锐角，则由

可得

。若

是钝角，则由

有

，从而可得

。所以由

可得

。反之，若

都是锐角，则由

可得

。若

是钝角，则由

有

，所以

，与

矛盾，所以不成立。若

是钝角，由

有

，从而可得

，成立，此时有

。所以由

可得

。所以“

 ”是“

”的充要条件，③正确；


，所以函数

的图象可由函数

的图象向左平移

个单位得到，④不正确。
综上可得，选B

考点

据考高分专家说，试题“下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。