题文
．（本小题满分12分）设函数
定义在
上，
，导函数
，
（I）讨论
与
的大小关系；
（II）求
的取值范围，使得
对任意
成立． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）∵，∴
（c为常数），又∵
，所以
，即
，∴
，∴
，
令
得
，
当x∈（0，1）时，
，
是减函数，故（0,1）是
的单调减区间。
当x∈（1，+∞）时，
，
是增函数，故（1,+∞）是
的单调递增区间，
因此，
是
的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，
所以
的最小值为
，设
，则
，
当
时，
，即
．
当
时，
，因此，
在
内单调递减，
当
时，
，即
;
当
时，
，即
（II）由（I）知
的最小值为1，所以，
，对任意
成立
，即
，从而得
解析
略考点
据考高分专家说，试题“．（本小题满分12分）设函数定义在上，，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
