题文
．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/a18356234b04eac09c177e2b39dc7f44.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
，则f的n阶周期点的个数是（ ）A．2nB．2（2n-1）C．2nD．2n2 题型：未知 难度：其他题型
答案
C解析
解：当x∈[0，
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/efa03b1028376d181fc2d6bb40699b8c.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
]时，f1（x）=2x=x，解得x=0
当x∈（
，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/403ed85595438dfaf6b3129c13af6d7a.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0，
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/bb93921605b34bf6731f6be7a9eb6548.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0
当x∈（
，
]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/a80a8f745ed493c20f40377f1964fe12.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
当x∈（
，
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/d83617bea8002f8e892a918799378ec1.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=
当x∈（
，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=
![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/97e4008fcf5c75569c4acf7795c26382.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
∴f的2阶周期点的个数是22
依次类推
∴f的n阶周期点的个数是2n
故选C．
考点
据考高分专家说，试题“．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211021/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f，定义f1=f，f2=f），，…，fn=f），n=1，2，3，")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
