题文
如图，动点
在正方体
的对角线
上，过点
作垂直于平面
的直线与正方体的表面交于
，设
,
,则函数
的图象大致是（ ）
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
因为
为正方体，所以
面
，从而有
，所以
面
，从而可知
，所以
面
。过点
作
，连接
，可得
，从而可得
面
，所以面
面
，所以
，从而有
。
当
时，由
可得
。由正方体的对称性可得
，所以
。由面
面
可知
与
所成角等于
与
所成角，所以
，所以
，即此时
。
当
时，
。过点
作
，连接
。由类似的推理可得，
，即此时
。
综上可得，
的大致图象为B
考点
据考高分专家说，试题“如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
