题文
(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
（1）判断并证明
在
上的单调性，并求
在
上的解析式；
（2）当
为何值时，关于
的方程
在
上有实数解？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）在
上为减函数。 ……………２分
证明如下：设
则
=
在
上为减函数。 ……………4分
当
时，
，
又
为奇函数，
， ……………6分
当
时，由
……………7分
有最小正周期4，
………9分
综上，
……………10分
（2）
周期为4的周期函数，关于方程
在
上有实数解的
的范围即为求函数
在
上的值域． …………………………………11分
当
时由（1）知，
在
上为减函数，
，
当
时，
…………………………………13分
当
时，
…………………………………14分
的值域为
…………………………………15分
时方程方程
在
上有实数解．……16分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本题满分16分) 本题共有2个小题，第.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
